长沙中考网：麓山国际老师下发的资料，初中数学知识点全归纳。

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　　初中几何公理、定理

　　一、线与角

　　1、两点之间，线段最短

　　2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

　　3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等

　　4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

　　5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称"垂线段最短"）

　　6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行  ②内错角相等，两直线平行  ③同旁内角互补，两直线平行  ④平行于同一直线的两直线平行  ⑤垂直于同一直线的两直线平行

　　7、平行线的性质：

　　①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

　　②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行

　　③两直线平行，同位角相等  ④两直线平行，内错角相等  ⑤两直线平行，同旁内角互补

　　⑥平行线间的距离处处相等

　　9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

　　10、垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

　　垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　二、三角形、多边形

　　11、三角形中的有关公理、定理：

　　（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　②三角形的外角和等于360°

　　（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

　　（3）三角形的任何两边的和大于第三边、两边的差小于第三边

　　（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

　　12、多边形中的有关公理、定理：

　　（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°

　　（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°

　　（3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2

　　13、等腰三角形中的有关公理、定理：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成"等边对等角"）

　　（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称"三线合一"

　　（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成"等角对等边"）

　　（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

　　（5）等边三角形判定：①三边都相等的三角形叫做等边三角形；②有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形

　　14、直角三角形的有关公理、定理：

　　（1）直角三角形的两个锐角互余

　　（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

　　（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

　　（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半