【秒杀】如何解决中考数学中二次函数“面积”压轴题？
2015-10-29 15:16:04中考网编辑整理
二次函数的压轴题类型有很多：二次函数图像综合考察、二次函数背景最值问题、二次函数与特殊图形、二次函数与面积等等，在那么多的类型里面，今天小编和大家分享在考试中出现机率较高的——二次函数与面积问题!传授一种一般学校老师不会教的暴强技巧!
求“半天吊”三角形面积暴强技巧：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
注意事项：
1.找出B、C的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;
2.求出直线BC的解析式，A与D的横坐标相同，A与D的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;
3.根据公式:S△=×水平宽×铅锤高，可求出面积。
真题分析：
如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及;
(3)在(2)中是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
解析：
(1)由顶点C(1，4)，A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x2+2x+3，已知B点的坐标为(0，3)，所以直线AB的解析式为：y2=-x+3
求函数解析式就是代点解方程(组)
(2)因为C点坐标为(1，4)，把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2)，因此CD=4-2=2，
学考君话您知：S△=×水平宽×铅锤高。
因为点P在二函图像上，所以它的坐标可设为(x，-x2+2x+3)，用含x的式子表示铅垂高或水平宽，S△=×水平宽×铅锤高列式即可。
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