学而思名师施佳辰每日精选一道期末压轴题。适合大部分参加期末考试的学生，期末压轴题综合应用性强，各项知识点结合紧密，适合锻炼参加期末学生的综合思维能力。

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　　难度：★★★★

　　5.（本小题满分6分）

　　如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，

　　以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别

　　交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD= ，

　　tan∠ADC=2．

　　（1）求证：CD是半圆O的切线；

　　（2）求半圆O的直径；

　　（3）求AD的长.

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