2012中考数学加油站：11月2日每日一题精练精析
2011-11-02 10:43:14张晖
已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.
(1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.
晖老师分析
考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
专题：计算题;证明题.
分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.
(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.
解答：解：(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²
∵无论m取任何实数，都有16(m-l)²≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根.
自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.
点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.
作者介绍：
张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班
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