2012中考数学加油站：10月31日每日一题精练精析
2011-10-31 14:58:25张晖
已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
晖老师分析
考点：根与系数的关系;一元二次方程的定义;根的判别式.
分析：
(1)根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2(k+1)]²-4k(k-1)>0，求得k的取值范围;
(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
点评：本题主要考查了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立.解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.
作者介绍：
张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班
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