2012中考数学加油站：10月27日每日一题精练精析
2011-10-27 10:51:19张晖
已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1，求k的值;
(3)若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上，求满足条件的m的最小值.
晖老师分析：
考点：根与系数的关系;一元二次方程的解;根的判别式;反比例函数图象上点的坐标特征.
分析：(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.
(2)将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，
(3)写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值.
点评：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目.
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
作者介绍：
张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班
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