正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=______时，四边形ABCN的面积最大．

　　晖老师分析

　　考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

　　专题：应用题．

　　分析：设BM=x，则MC=-4x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．

　　点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．

　 作者介绍：

    张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班