在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（与点A、C不重合），则（　　）

A    AC+CB=AD+DB

B    AC+CB＜AD+DB

C    AC+CB＞AD+DB

D   AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

晖老师解析：

考点：圆心角、弧、弦的关系

分析：欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解．

解答：

     解：如图；
     以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
     ∵CB=CE，
     ∴∠CBE=∠CEB；
     ∵∠DAC=∠CBE，
     ∴∠DAC=∠CEB；
     ∵AC=CE，
     ∴∠CAE=∠CEA，
     ∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
     ∴AD=DE；
     ∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+DE，
     ∴AC+BC＞BD+AD；
     故选C．

点评：能够将与已知和所求相关的线段构建到同一个三角形中，是解答此题的关键．

作者介绍：

    张晖：学而思初中数学核心教师，执教7年，拥有4年毕业班教学经验，总结了一套针对中考数学实用有效的教学方法。讲课思路清晰、幽默、具有亲和力，能够准确抓住学生心理，调动学生学习积极性.点击报班