2013学年（宝山区）第一学期期末考试九年级数学试卷2014.1.9
2013学年（宝山区）第一学期期末考试九年级
数学试卷2014.1.9
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共26题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知Rt△ABC中，，那么表示（ ）的值
A. B. C. D.
3、二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4、如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于
（ ）
A. B. C. D.
5、已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果
，，那么AF的长为
（ ）
A. B. C. D.
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF = EF = ED = 5，
BF= 12，动点G从点A出发，沿折现AB - BC - CD以每秒1个单位长的速
度运动到点D停止. 设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t
的函数图像大致是（ ）
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7、计算的结果是______________.
8、不等式组的解集是______________.
9、一元一次方程的根的判别式是________.
10、二次函数的图像开口方向________.
11、如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，
图像经过（3, 0），则的值是_________.
12、抛物线可以由抛物线向______（平移）得到.
13、若与的方向相反，且，则的方向与的方向_________.
14、如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，
，当AP的长度为________时△ADP和△ABC相似.
15、在△ABC中，都是锐角，若，则△ABC的
形状为_______三角形.
16、某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了________米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米
17、在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图
所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端
C点和低端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值
为________.
18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），
，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个
动点，则PA + PC的最小值为___________.
三、解答题：（本大题共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，满分78分）
19、化简并求值：，其中.
（本题满分8分）
20、已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）
（本题满分4+4=8分）
21、已知抛物线：和抛物线：相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值.
（本题满分4+4=8分）
22、如图，已知：，求证：.
（本题满分8分）
23、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）. 如下图在△ABC中，AB = AC，顶角A的正对记作，这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的. 根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）_________； _________。
（2）对于，的正对值的取值范围是_________。
（3）试求的值.
（本题满分4+2+4=10分）
24、如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
（本题满分6+4=10分）
25、如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
（本题满分4+3+2+3=12分）
26、如图△ABC中，；△DEF中，.
现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.
（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.
（2）请你进一步研究如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
（本题满分6+8=14分）
