两角和差的三角函数公式：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

初中两角和与差的三角函数试题

例1、已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R.

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;

(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(1)解析：y=cos2x+sinxcosx+1

=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1

=cos2x+sin2x+

=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ，k∈Z，

即x=+kπ，k∈Z。

所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z｝。

(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：

①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;

②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

y=sin(2x+)的图象;

③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数

y=sin(2x+)的图象;

④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图象;

综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象。

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。

例2、已知函数y=sinx+cosx，x∈R.

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;

(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

解析：(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，x∈R

y取得最大值必须且只需x+=+2kπ，k∈Z，

即x=+2kπ，k∈Z。

所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+2kπ，k∈Z｝

(2)变换的步骤是：

①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;

②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

y=2sin(x+)的'图象;

经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象。

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。

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