学而思中考数学天天练栏目每日精选一道中考压轴题。适合大部分参加中考的学生，中考压轴题综合应用性强，各项知识点结合紧密，适合锻炼参加中考学生的综合思维能力。

　　·本周试题由学而思名师精选、解析，以保证试题质量。

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　　·同学们在答题时要严格控制答题时间，为中考那一刻，做出充足的准备，答案明日公布！

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　　难度：★★★★    考点：二次函数综合题。   　

　　如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线经过点B，且顶点在直线上．

　　(1)求抛物线对应的函数关系式；

　　(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

　　(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

　　(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

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